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直流电路的分析

直流回路

IV 電気と磁気／直流回路

一句话结论

串联电阻相加、电流相同；并联倒数相加、电压相同。复杂网络用基尔霍夫：节点电流之和为零、回路电压之和为零。电池有内阻时端电压 V = E − Ir。惠斯通电桥平衡的判据是「桥上无电流」。

电路题只有两种：认得出串并联结构的，直接化简；认不出的（桥式、环形网络），用节点电位法硬解。先花十秒判断属于哪一种，比直接埋头算要快得多。

为什么是这样

基尔霍夫两条定律其实是两个守恒律的电路版本。节点定律（流入等于流出）是电荷守恒：电荷不会在节点堆积。回路定律（一圈电压升等于电压降）是能量守恒：绕一圈回到原点，电位必须回到原值。

有了这两条，任何电路原则上都能解，不需要认出串并联。串并联公式只是特殊情况下的快捷方式。

「桥上无电流」是电桥题的钥匙。无电流是最强的条件——它同时意味着桥两端电位相等，于是两条支路各自成了简单的串联分压，问题立刻简化。看到「電流が流れない」「検流計の振れがゼロ」就要立刻用这一条。

串联 R=R₁+R₂+…，电流相同、电压正比于电阻。并联 1⁄R=1⁄R₁+1⁄R₂+…，电压相同、电流反比于电阻。两个电阻并联可用 R = R₁R₂/(R₁+R₂)。

注意这与电容器恰好相反：电容并联相加、串联倒数相加。两套规律容易记混，可以用「电阻串联变大、电容串联变小」来区分。

电池有内阻时，端电压 V=E−Ir。所以外电路电阻越小、电流越大、端电压越低。短路时 I = E/r 达到最大而端电压趋于零。题目一提「内部抵抗」就要写这一条。

V = E - I r

适用条件

以一道电桥题为例：四个电阻构成惠斯通电桥，检流计无偏转，已知三个电阻求第四个。

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