EJU 2004 年第 2 回 物理 第 6 题

热平衡时两物体温度相同，但两者的温度改变量一般不同。对物体1，吸收的热量用有符号形式写为 $Q_1=C_1(t-t_1)$；对物体2，$Q_2=C_2(t-t_2)$。热量只在它们之间传递，故 $Q_1+Q_2=0$。

整理得 $(C_1+C_2)t=C_1t_1+C_2t_2$，所以 $t=(C_1t_1+C_2t_2)/(C_1+C_2)$。不必先假定哪一个物体更热，负的 $Q$ 会自动表示放热。

这是以热容量为权重的平均温度。热容量大的物体改变相同温度需要更多热量，因而其温度改变较小，终温更靠近它的初温。只有 $C_1=C_2$ 才会化为算术平均；题目特意排除了这一情形。

对于正热容量，终温应位于两个初温之间。若计算得到区间之外，通常说明把放热和吸热的符号写成同号，或把某个热容量与另一初温错误配对。

热容量与比热容也要区分。热容量描述整个物体，单位是能量除以温度；比热容还按单位质量定义，使用时才需要再乘物体质量。题面已直接给出两个热容量，所以只用它们作为权重。求终温时虽然没有显式写出总内能函数，但吸热与放热平衡表达了两物体系统没有与外界交换热量这一条件。