EJU 2004 年第 2 回 物理 第 9 题

气柱一端开口、一端由活塞封闭。对空气的位移，开口近似是波腹，活塞端是波节。最短共鸣气柱容纳四分之一波长，下一次则容纳四分之三波长，所以相邻两次共鸣长度相差半个波长。

音叉频率不变，声速已知，由 $\lambda=v_s/f$ 得 $\lambda=330/440=0.75\,\mathrm m$。因此 $\ell_2-\ell_1=\lambda/2=0.375\,\mathrm m$，与所给数值中 $0.38\,\mathrm m$ 最接近。

需要比较的是两次长度之差，不是第二次长度本身。$0.19\,\mathrm m$ 与 $0.56\,\mathrm m$ 分别近似为第一、第二共鸣长度，在忽略开口修正时成立，但不能替代所问差值。

即使考虑相同开口的端部修正，两次有效长度都加同一个修正量，相减时也会消去。因此相邻共鸣间隔常比单独测定第一次长度更适合求波长。

共鸣时声源频率与气柱的一个固有频率匹配。增加气柱长度并没有改变音叉频率，而是让管内可容纳不同阶的驻波。在同一频率下，允许长度依次相隔半波长，这与固定管长时讨论频率的奇数倍序列是同一个边界规律的两种使用方式。此题改变的是长度，所以直接求长度差更清楚。