EJU 2005 年第 1 回 物理 第 12 题

设相邻光栅缝的间距为d，光的波长为λ，光栅到屏幕的距离为D。正入射时，第m级主亮纹满足$d\sin\theta_m=m\lambda$，因为相邻缝到该方向的光程差为整数个波长，来自各缝的光相长叠加。

按此类远屏条纹题的通常近轴模型，$\sin\theta\approx\tan\theta\approx y/D$，于是$y_m\approx mD\lambda/d$，相邻级次的间距为$\Delta y\approx D\lambda/d$。保持波长与屏距不变，把d变成2d，新的间距就约为原来的一半。

栅距是相邻缝之间的实际距离，不是单位长度的刻线数。若增大的是刻线密度，d反而会变小，结论将相反；本题明确改变的是栅距，所以需要使用反比关系。

这个间距比例以近轴条纹表达式为依据。原题给出远屏并要求最恰当的比例选项，采用上述常用模型；不能由“屏幕远”这一句话就把所有大角度处的屏上距离都视为严格等比例。对于本题的目标，明确固定D、λ而只改变d，即可完成比较。

相邻主亮纹对应m与m+1，其光程差条件相差一个λ。近轴位置式中m只作线性系数，因此相邻位置相减后m消去，留下Dλ/d。这里比较的是主亮纹之间的距离，不能把多缝图样中每个弱次极大也混作相邻主亮纹，否则条纹编号的定义会改变。