EJU 2005 年第 1 回 物理 第 13 题

同一个单色光源通过静止界面进入水时，频率保持不变。水的折射率为n=1.3，传播速率约为空气中的1/n，因此由$\lambda=v/f$，水中波长也变为空气中的1/n。

光栅到屏的整个传播区域都充满水，使用水中的波长建立相长条件$d\sin\theta_m=m\lambda_{\rm water}$。在通常近轴模型下，相邻主亮纹间距为$\Delta y\approx D\lambda/d$。这里D和d保持不变，只有λ改变，所以水中与空气中的间距比为$\lambda_{\rm water}/\lambda_{\rm air}=1/n$。

代n=1.3，得到$1/1.3\approx0.769$，在给定数值中最接近0.8。题目要求最恰当的值，不需要把0.769强行当成精确0.8，也不能因为只改变介质就认为条纹位置不变。

折射率大使波速降低，在频率不变时波长变短；同级相长所需的角度更小，条纹向中央收拢。这一物理方向与间距缩小一致。计算中的波长变化已经体现介质影响，不应再额外无依据乘一次折射率或折射角比例。

空气折射率在此类比较中近似取1，因此水中相对波长写为原来的1/1.3。这里比较相同主亮纹级次及相邻级次间距，光栅的实际刻缝间距不因传播介质换成水而乘折射率。介质改变空间相位累积，装置的几何尺度仍按题目保持原值。