EJU 2005 年第 2 回 物理 第 1 题

题目要求的是乘客看到的下落距离，所以运动公式中的加速度也必须是物体相对电梯的加速度。以地面为参考、竖直向上为正，物体放手后只受重力，加速度为$-g$；电梯同时具有加速度$+a$。两者相减，得到相对加速度$-g-a$，即相对向下的大小为$g+a$。电梯向上加速时，乘客看到的物体会更快向下离开释放点。

释放时相对初速度为零，因此$\ell=\dfrac12(g+a)t^2$。取时间的正根，得$t=\sqrt{\dfrac{2\ell}{g+a}}$。这里的“初速度零”不要求电梯当时对地静止：物体和电梯可以共享任意初始对地速度，该共同部分会在相对运动中消去。

质量没有进入结果，是因为自由落体加速度与质量无关。检验时令$a=0$，公式退回普通自由落体；增大向上的$a$，所需时间减小，也与电梯向物体靠近的相对运动一致。不要把电梯加速度的大小直接从$g$中扣除。

从受力角度还可检查：手松开以后，电梯不再通过手对小物体施加支持力，不能让物体也获得电梯的向上加速度。电梯里的“向下更快”只是相对运动效果。位移式采用向下的相对坐标，符号已经包含在加速度大小中，因此解时间时不应再添一个负号。时间取正根，与释放后的观察区间一致。