EJU 2005 年第 2 回 物理 第 2 题

在均匀等粗细的金属丝中，每段的质量与长度成正比。以$A$为水平坐标原点、向$B$为正方向，左竖段各点的横坐标都是0；横段的重心在中点，横坐标为6cm；右竖段各点的横坐标都是12cm。三段的质量比例因此为$18:12:6$，而不是三段各占相同质量。

整体的水平重心坐标为$x_G=\dfrac{18\times0+12\times6+6\times12}{18+12+6}=4\ \mathrm{cm}$。重力竖直向下，支撑力通过楔尖。要让整个金属丝不向任一侧转动，合重力的作用线必须经过支点，故楔尖应在$AB$上距$A$4cm处。

竖直两段的重心虽分别位于各自的中点，但计算竖直重力的力矩时，只需它们与支点之间的水平距离，不能把9cm和3cm这些竖直中点位置当成水平力臂。结果位于横段中点左侧，符合左边金属丝较长、质量较大的直观判断。

也可直接观察各段重量产生的偏转趋势：左竖段比右竖段长三倍，若支在横段中点，左侧必定更容易下沉；把支点向左移才会缩短较重左段的力臂。最终并不是把支点移到左段正上方，而是还要兼顾横段和右段的重量，所以平衡位置仍在横段内部、距左端一个有限距离。