刚体的平衡与力矩

剛体にはたらく力のつり合い

I 力学／剛体にはたらく力のつり合い

一句话结论

刚体静力平衡同时要求合力为零和合力矩为零；恰当选取力矩中心可以直接消去不需要的未知力。

对有尺寸的物体，同样大小和方向的力作用在不同位置，转动效果可以完全不同。所以刚体平衡除了要保证合力为零，还要保证绕任意选定点的合力矩为零。

为什么是这样

把力的作用线平移到不同位置会改变物体的转动趋势。力矩用力与支点到作用线的垂直距离之积衡量这种趋势，并用正负号区分两个转向。

平动与转动是两个独立的平衡要求。只让合力为零仍可能留下一对使物体转动的力偶，因此必须再检查合力矩。

力矩 M=FL，其中 L 是转轴到力的作用线的垂直距离，不是转轴到作用点的距离。这两个说法在力垂直于杆时恰好相同，斜着作用时就不同了——这是本节最集中的失分点。

由此得到一个有用的推论：沿着作用线滑动力的位置，力矩不变；而如果力的作用线穿过转轴，力臂为零，力矩也为零。后者正是选轴技巧的基础。

刚体平衡要同时满足两条：合力为零（不平动）且合力矩为零（不转动）。缺任何一条都不叫平衡。

M = F L

适用条件

选轴的原则只有一句：把轴放在最讨厌的那个未知力的作用点上，那个力的力矩为零，方程里就不再有它。

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