力的平衡

力のつり合い

I 力学／力のつり合い

一句话结论

质点平衡时各坐标方向的外力代数和都为零；正确的受力图是列平衡方程的前提。

平衡不等于“没有力”，而是作用在研究对象上的所有外力互相抵消。本节把这个状态作为求解条件，正式的动力学因果关系在牛顿运动定律中再建立。

为什么是这样

一个物体可以同时受到多个方向不同的力。在平衡状态中，这些力的矢量和为零；分解到相互垂直的坐标方向后，就可以分别列出标量方程。

平衡条件只能作用于同一研究对象上的力。作用力与反作用力分别作用在两个物体上，不能拿来作为同一物体的两个平衡力。

平衡条件是两条标量方程：ΣFx=0 与 ΣFy=0。它们等价于一条矢量方程「合力为零」，但拆成分量后可以直接解未知量。

选轴的原则是让未知量尽量少地出现在同一条方程里。斜面题沿斜面选轴，重力被分解而 N 只出现在一条方程；绳结题沿绳选轴，张力不必分解。硬套水平竖直方向往往会把两个未知量绑在一起。

三力平衡有一个几何等价说法：三个力矢量首尾相接必构成闭合三角形。这在只需要判断大小关系、不需要精确数值时特别快。

Σ Fy = 0

适用条件

以两根绳吊灯为例：重 100 N，两绳与竖直方向各成 30°。先利用对称性设两绳张力都是 T，这一步能省掉一个未知量。

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本节还有 8 部分，以及配套的真题和小测验。