EJU 2005 年第 2 回 物理 第 13 题

设光栅相邻狭缝间距为$d$，与中央方向夹角为$\theta$的光线满足亮纹条件$d\sin\theta=m\lambda$，其中$m$为整数级次。屏幕中央附近角度较小，可用$\sin\theta\approx\tan\theta\approx y/L$，于是第$m$级亮纹位置约为$y_m=m\lambda L/d$。

相邻级次的亮纹间距为$D=y_{m+1}-y_m\approx\lambda L/d$，反解得到$d\approx\lambda L/D$。这里的$L$是光栅到屏幕的距离，不是激光器或前方单缝到屏幕的距离。题目给的$D$是相邻亮纹间距，因此没有额外的因子2。

结果显示波长越长或屏幕越远，同一光栅产生的条纹越疏；若条纹间距更大而其他条件不变，光栅栅距应更小。量纲检查中$\lambda L/D$仍是长度。中央附近这一限定是小角度近似的依据，不能把均匀条纹间距关系无条件用于屏幕远边缘；严格位置应由三角函数求出。

图上画出的射线表示亮纹方向的示意，不是只存在五条传播光线。实际光栅还有其他级次，只要满足允许角度便可能出现；本题只利用中央附近相邻级次的位置关系，不需逐条数完整图上的射线总数。