EJU 2005 年第 2 回 物理 第 14 题

采用忽略边缘效应的均匀板间电场模型，场强大小为$E=V/D$，方向由上方正板指向下方负板。正电荷受到向下的电场力$qE$，而水平方向无力，故横向速度仍为$v$。如果粒子能穿过板长$L$，所需时间为$t=L/v$。

临界电压$V_1$下，粒子在到达出口时恰好碰到下板边缘。因为从中线入射，临界向下偏移是$D/2$，不是整个板间距。写出$\dfrac D2=\dfrac12\dfrac{qV_1}{mD}\left(\dfrac Lv\right)^2$，两侧的二分之一约去，解得$m=\dfrac{qV_1L^2}{v^2D^2}$。

电压小于阈值时，出口偏移小于$D/2$，可穿出；电压等于阈值时恰碰边缘，符合题中将等号归入不能穿出的描述。$qV_1$具有能量量纲，除以$v^2$得到质量，再乘无量纲的几何比。不能用总动能变化去替代横向飞行时间，因为电场改变的是竖直分量，横向分量并未减速。

质量公式也可反向检验阈值：粒子质量增大，竖直加速度减小，需要更强电压才会在相同板长内触板。这个趋势和求出的质量正比于阈值电压相符。临界轨迹触的是下板，因为粒子为正电，上板不是本次偏转的目标边界。