EJU 2005 年第 2 回 物理 第 12 题

静止时两个频率相差4Hz。要使拍音消失，观察者应向低频音源$A$移动，这会提高接收到的$A$频率，同时远离高频音源$B$、降低接收到的$B$频率。若向$B$移动，两个频率反而分开得更远，不能达到相等。

设向$A$移动的速率为$u$。音源静止、观察者运动时，接收频率分别为$f_A'=338(340+u)/340$与$f_B'=342(340-u)/340$。拍频为$|f_A'-f_B'|$，消失条件是二者相等，故$338(340+u)=342(340-u)$。整理得$680u=4\times340$，所以$u=2\ \mathrm{m/s}$。

此处分母仍是声速340，因为波长由静止音源决定；运动观察者改变的是单位时间内遇到波面的速率。不能套用运动音源的分母修正式，也不能只把$A$的频率提高4Hz而忽略$B$也同时改变。等频只表示没有周期性的拍振，并不意味着两声波在任意位置都完全相消、听不到声音。

本题的声速恰好接近两个音源频率的数值，只是单位不同的巧合，不能把声速与频率直接相减。推导中声速参与接收频率的比例，频率之和参与速度系数，量纲最终仍是米每秒，方向也有明确含义。