EJU 2005 年第 2 回 物理 第 19 题

有效电流按产生相同平均焦耳热的直流电流定义。固定电阻上的发热功率为$i^2R$，所以电流方向正负不会使发热相互抵消。根据题给等时间间隔样本，用均方根估算：$I_{\mathrm{rms}}\approx\sqrt{\dfrac18\sum_{k=1}^{8}i_k^2}$，步骤是先平方、再平均、最后开方。

八个样本中，绝对值1.0A的有四个，绝对值2.4A的也有四个。因此平方平均为$[4\times1.0^2+4\times2.4^2]/8=3.38\ \mathrm{A^2}$。开平方得约1.84A，按候选值应取最接近的1.8A。

直接求电流代数平均会得到0，但这只反映正负样本对称，不意味着电路不发热。取绝对值再平均会得到1.7A，也不符合焦耳热的平方规律。题目要求根据这组数据选最恰当值，所得是样本均方根估计；仅凭这些采样点不能断言任意连续插值波形的精确周期有效值都相同，也不能未经证明把2.4A当成正弦波真实峰值。

均方根中的平方运算使较大的电流样本贡献更显著，这与发热效应相符。它一般不同于最大值，也不同于绝对值的算术平均；题给大、小两组样本出现次数相同，才可把八项简化成两个平方的等权平均。