EJU 2005 年第 2 回 物理 第 17 题

在磁针位置，南北方向导线产生的磁场沿东西方向；题给向西偏转说明导线磁场的水平分量指向西。地磁的水平分量可记为$B_H$，方向近似指北，两者相互垂直。磁针静止时沿合磁场的方向，偏角满足$\tan20^\circ=B_I/B_H$。

导线位置和距离不变时，它产生的磁场大小与电流成正比。电流从$I$变为$2I$后，导线磁场变为$2B_I$，而地磁水平分量不变。因此$\tan\alpha=2B_I/B_H=2\tan20^\circ=0.72$。

随电流加倍的是横向磁场与固定纵向磁场之比，因而是偏角的正切，而不是偏角本身、正弦或余弦。合磁场大小也随电流改变，所以不能在使用正弦时把分母当成不变。按给定近似数值，$\alpha$约为36°，小于40°，与正切函数的非线性关系相符。这里只需水平分量决定指南针的方位，无须把地磁总场大小代入。

指南针磁针静止，是转动力矩达到平衡后与合场对齐，不是导线磁场单独变成了北向。地磁水平分量一直参与合成，正因有它作为固定基准，才可用前后偏角之比消去未知的距离与磁场常数。