EJU 2005 年第 2 回 物理 第 16 题

闭合后经过足够长时间，电容电压达到稳定值，电容支路不再流过直流电流。求剩余回路电流时，可把电容支路视为开路；但电阻$R$仍连接着两个节点，不能把整个并联部分也断开。剩余的$R$与$3R$串联，所以稳态电流$I=E/(4R)$。

电容与$R$并联，因此电容两端电压等于$R$两端分压：$U_C=IR=E/4$。根据电荷与电压关系$Q=CU_C$，得到$Q=CE/4$。这里的$Q$是一个极板上电荷的大小，两极板电荷为$+Q$、$-Q$；不把两极板绝对值相加成$2Q$。

电容支路电流为零，不代表电容电压为零，也不代表储存电荷消失。它的电压同样不等于整个电池电压，因为外侧$3R$还承担了另外$3E/4$的分压。电阻比决定稳态电压；同时放大两只电阻会减小稳态电流、改变充电时间，却不改变这个分压比和最终储荷量。

电荷量的单位也可检查：电容单位法拉乘电压单位伏特得到库仑。题目没有问电流或电场能量，因此不能把所得电压再除以阻值，或把电荷公式换成二分之一电容乘电压平方。