EJU 2006 年第 1 回 物理 第 12 题

先求波长$\lambda=v/f=330/440=0.75\ \mathrm m$，所以AB长为$2\lambda$。两源同相，完全相消要求到达相位相差奇数个半周期，即路程差$\Delta r=(j+\frac12)\lambda$。

在AB线段内部，路程差小于AB长度1.5 m。因此可行的正路差只有$\lambda/2=0.375$ m和$3\lambda/2=1.125$ m；下一项$5\lambda/2=1.875$ m已经超过最大可能值。

取距A为x的位置，其到A和B的距离分别为x和1.5−x，所以$\Delta r=|1.5-2x|$。每一种正路差均对应中点两侧各一个位置，解得$x=0.1875,0.5625,0.9375,1.3125$ m，共四点。中点路差为0，是相长点，不计入相消。列出坐标还能检查没有把端点或线段外的位置算进去。

若不使用绝对值，也可让有符号路差依次取正负的半波长与三半波长，每个值给出一个位置，仍是四个解。绝对值形式将左右两个解合到同一种正路差中，所以计数时必须再恢复两侧。无论采用哪一种写法，最大路差限制都来自位置在两源之间，不能把线段外可能存在的相位关系混入本题。最终四个坐标既成对对称又等间隔，这是对代数解是否抄错的双重检查。