EJU 2006 年第 1 回 物理 第 11 题

自由端的位移反射不反相，含义是在端点处反射波与入射波位移同号；画整段空间图时，还必须反转传播方向。对同一时刻的波形，这相当于以A为轴作左右镜像，不再上下翻转。

设O为x=0，A为x=L，$L=11\lambda/4$。图示入射波在O为正峰，可写成该瞬间$y_i(x)=a\cos kx$，其中$k=2\pi/\lambda$。自由端反射波为$y_r(x)=y_i(2L-x)=a\cos(2kL-kx)$。由于$2kL=11\pi$，有$y_r=-a\cos kx$。

于是O处为负峰，A处为0，并在靠近A时从正值降到零。这与题给反射图相对应。这个时刻反射波恰好与入射波上下相反，是长度和观察时刻共同造成的空间关系，不能据此宣称自由端反射发生了半周相位反转。

横轴在此表示位置，不是时间；同一瞬间入射波与反射波传播方向相反，所以不能用一个单点振动的相位口诀直接覆盖整张图。镜像后的曲线仍具有同样波长和振幅，只有各位置对应的相位重新排列。对照端点附近斜率，再对照远端O的峰谷，是分别检查边界与长度的两道步骤。即便没有三角函数表达式，也可以依这两道图形检查完成推断。