EJU 2006 年第 1 回 物理 第 10 题

C与D的体积都为$2V_A$，所以C→D是等容过程。边界没有体积变化，气体对外做功$W=\int p\,dV=0$。压强从$2p_A$降至$p_A$，固定体积下温度也降低。

单原子理想气体的内能$U=\frac32nRT=\frac32pV$。C态的pV为$4p_AV_A$，D态为$2p_AV_A$，因此$\Delta U=U_D-U_C=\frac32(2-4)p_AV_A=-3p_AV_A$。

约定Q为气体吸收的热量，W为气体对外的功，第一定律为$\Delta U=Q-W$。本段W=0，所以$Q=-3p_AV_A$，负号说明气体放热，放出的热量大小为$3p_AV_A$。整循环的矩形面积给出循环净功，但本题只问其中一段，不能拿整循环面积代替本段热量。

这里压强下降不需要靠活塞移动实现，等容装置只要放热降温就能降低压力。图上纵向坐标的下降量只是压强变化，不直接等于热量；必须乘体积并考虑单原子内能系数，才能得到能量量纲。气体的摩尔数已经包含在状态方程的pV中，使用$U=\frac32pV$时不应再额外乘一次摩尔数，因为pV已经包含全部气体量。