EJU 2006 年第 1 回 物理 第 9 题

活塞缓慢移动，各时刻可按力的平衡处理。气体向上的压力为pS，向下有大气压力$p_0S$与活塞重力Mg，因此$pS=p_0S+Mg$。外界各量固定，气体压强$p=p_0+Mg/S$为常量。

固定物质的量的理想气体满足$pV=nRT$。在等压过程中$V_2/V_1=T_2/T_1$，温度必须用绝对温度。容器截面积不变，$V_1=Sh_1$，故体积增量$\Delta V=Sh_1(T_2/T_1-1)$。

气体对外做功$W=p\Delta V$，代入得$W=(p_0S+Mg)h_1(T_2/T_1-1)$。这个功包括两部分：克服大气压力的$p_0S\Delta h$，以及抬高活塞的$Mg\Delta h$。只算其中一部分都不等于气体的总功。图示加热膨胀，$T_2>T_1$、$\Delta V>0$，所以W应为正，温度比不能倒置。

状态方程中气体量保持固定来自气体封闭在容器内，活塞移动只改变体积而不让气体增减。体积正比气柱高度还使用了横截面积不随高度改变这一几何关系。将两项条件与受力平衡联系之后，温度比才可直接变成高度比。功的符号则由系统约定确定：这里问气体对外做功，膨胀时取正，与外界对气体做功的符号相反。若只记一个热力学公式而不核对约定，容易在相同数值下把符号写反。