气体的状态变化与 p–V 图

気体の状態変化

II 熱／気体の状態変化

一句话结论

四种过程各锁定一个量：等容 W = 0、等压 W = −pΔV、等温 ΔU = 0、绝热 Q = 0。p–V 图上曲线下面积 = 功，循环围成的面积 = 净功。

p–V 图上，曲线下的面积就是气体做的功——这是这一章最有力的工具。于是循环过程围成的封闭面积就是一个循环净输出的功，面积越大热机效率的分子越大。判断每一段是吸热还是放热，只需把第一定律套在那一段上。

为什么是这样

p–V 图上，曲线下的面积就是气体做的功。这是本节最有力的工具，因为它把「算功」变成了「看面积」，连压强变化的过程也能处理。

由此得到一个漂亮的结论：循环过程围成的封闭面积，就是这个循环净输出的功。热机的效率之所以和 p–V 图的形状有关，原因就在这里——面积越大，同样吸热下输出越多。

四种基本过程各锁定一个量，记住「锁的是哪一个」就能立刻写出第一定律的简化形式：等容锁体积（W = 0）、等压锁压强、等温锁温度（ΔU = 0）、绝热锁热交换（Q = 0）。

等压过程可以直接算功：W=−pΔV（本教材的 W 指外界对气体做的功，所以气体膨胀 ΔV > 0 时 W < 0）。压强变化的过程不能这样算，必须取 p–V 图的面积。

等温过程要特别注意：ΔU = 0 不意味着不吸热。由第一定律 Q = −W，气体等温膨胀对外做功时必须同时吸收等量的热，否则温度维持不住。把等温当成「什么都不交换」是常见错误。

热机效率 e=W_out⁄Q_in，分母只算从高温热源吸收的热，不能用净热量。用净热量会得到 100%，因为一个循环里净热量在数值上恰好等于净功。

e = W out Q in

适用条件

以例题为例：1 mol 理想气体在 p = 2.0 × 10⁵ Pa 下等压膨胀，体积从 1.0 L 到 3.0 L，问气体对外做的功。

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本节还有 8 部分，以及配套的真题和小测验。