EJU 2006 年第 2 回 物理 第 1 题

对各观察者来说，最高点都指球相对于该观察者的竖直速度第一次降为零。气球作匀速运动，所以气球参考系和地面参考系都是惯性系，看到的重力加速度均为向下的 $g$；变化的是初速度，而不是加速度。

A 在地面抛球，对地初速为 $v_0$。由 $v=v_0-gt$ 得 $t_{\mathrm A}=v_0/g$。B 相对气球抛球的初速也为 $v_0$，故相对速度为 $v_{\mathrm{球/气球}}=v_0-gt$，从而 $t_{\mathrm B}=v_0/g$。

C 看 B 抛出的球时，还要加上气球原有的向上速度 $V$。对地初速是 $v_0+V$，所以 $t_{\mathrm C}=(v_0+V)/g$。因为 $V>0$，得到 $t_{\mathrm A}=t_{\mathrm B}<t_{\mathrm C}$。

B 看到的最高点发生时，球对地仍以速率 $V$ 向上运动，因而 C 尚未看到它达到最高点。不能把两个观察者所说的“最高”默认成同一时刻；这个区别正是时间不全相同的原因。

还应区分“时间使用同一计时标准”与“所计事件相同”。本题采用经典力学，同一对事件的时间间隔不会仅因匀速换系而改变；但B和C选来终止计时的事件不同。B选球与气球同速的时刻，C选球对地静止的时刻。相差的不是钟的走速，而是各自所定义的最高点事件。这样理解后，既能保留惯性系间时间相同的事实，也能得到题中的不等关系。