EJU 2006 年第 2 回 物理 第 12 题

图中物体与实像位于透镜两侧。设像距为b，过光心不偏折的光线构成两个相似三角形，因此像长与物长之比等于像距与物距之比：

对实物与实像，使用正距离形式的薄透镜方程 $1/f=1/a+1/b$。代入b=ma，得

所以 $f=ma/(m+1)$。物体长度 $\ell$ 在倍率中约去，不影响焦距结果。

m在题目里是两个长度的比值，取正数；实像倒立并不要求把它直接替成负数带入上述正距离式。如果采用有向横倍率，它确实为−m，但必须同时遵守同一套成像符号规则，不能只改一个符号。

检查m=1时，结果f=a/2，即物像都在2f处，符合等大实像。对任意m>0，结果都有f<a，也符合形成实像时物体位于焦点之外的条件。

结果还可反求像距检验：若 $f=ma/(m+1)$，则 $a-f=a/(m+1)>0$，代入 $b=af/(a-f)$ 恰得 $b=ma$，恢复题目的像长倍率。焦距既要满足薄透镜关系，也要满足图上的相似几何，任何只符合其中一个条件的候选都不够。透镜两侧同为实物实像的配置，是使用这一正距离写法的基础。