EJU 2006 年第 2 回 物理 第 14 题

两个电容串联时，$C_1$的右极板与$C_2$的左极板由导线连接，形成不直接连到电池两端的中间导体。它起初不带电，而且没有电荷能穿过电容介质进入或离开这整个中间导体，因此其净电荷始终为零。

充电后，这两个相连极板分别带 $-Q_1$ 与 $+Q_2$，电荷守恒给 $-Q_1+Q_2=0$。所以 $Q_1=Q_2$，与两电容的数值不同无关。

电容不同体现在电压上：$V_1=Q/C_1$、$V_2=Q/C_2$，同样的Q放在较小电容上需要较大电压。本题 $C_2=2C_1$，于是 $V_1=2V_2$，并非电荷差两倍。

数值上，串联等效电容为 $C_{\mathrm e}=C_1C_2/(C_1+C_2)=2/3\,\mu\mathrm F$，总电压12V给共同电荷量 $Q=C_{\mathrm e}V=8\,\mu\mathrm C$。这项计算可以验证等Q结论，但只求关系时，用中间节点的电荷守恒就足够。

这里“储存电荷量”是电容一块极板上电荷的大小，不是把正负两极板相加所得的净电荷。

这个等量关系并不要求电流现在仍在流动。充电结束后，理想电容的直流电流为零，但极板电荷已经建立，仍满足中间节点守恒。电池与外侧极板之间曾发生的电荷转移，和中间导体内部的电荷重新分布，应区分开看；用“没有直流穿过电容，所以没有电荷”来判断，会把稳态电流与已储存的极板电荷混为一谈。