EJU 2006 年第 2 回 物理 第 15 题

两个初始不带电的电容串联，中间孤立导体净电荷为零，因此两电容电荷量大小相等，记为Q。由电容定义，

于是电压比为 $V_1/V_2=C_2/C_1=2$，而不是电容比1/2。

总电势差由两段相加，$V_1+V_2=12\,\mathrm V$。代入 $V_1=2V_2$，得 $V_2=4\,\mathrm V$，所以 $C_1$两端为8V。

另一种计算是先求串联等效电容 $C_{\mathrm e}=1/(1/C_1+1/C_2)=2/3\,\mu\mathrm F$，共同电荷 $Q=C_{\mathrm e}\times12=8\,\mu\mathrm C$。再除以 $C_1=1\,\mu\mathrm F$，同样得到8V。

电压较大的原因不是C1储存了更多电荷，而是它的电容较小；对于同样Q，建立它所需的电势差更大。结果还满足两段电压和12V，且两份 $C_iV_i$ 均为8μC，两个约束同时成立。

在题图极性下，电势从电池正端经过C1降8V，到达中点4V，再经过C2降4V回到负端0V。两段都是沿同一方向的正电压降，因此相加为12V，不能作相减。比较电容器的“电势差大小”和某一节点相对负端的“电势”时也要说清对象：中点电势4V不等于C1电势差4V，后者跨接的是12V与4V两个节点。