EJU 2006 年第 2 回 物理 第 19 题

先读取距离：P在B右侧 $d/2$，所以 $r_{\mathrm B}=d/2$；P到A还要加上两线间距d，得到 $r_{\mathrm A}=3d/2$。不能把P到两根导线的距离都当成 $d/2$。

A电流向上，按右手定则，其在右侧P产生指向纸内的磁场。要使合场为零，B在P处必须产生指向纸外的磁场；P也位于B右侧，所以B电流需要向下，与A反向。

长直导线的场强大小为 $H=I/(2\pi r)$。令两份大小相等，

约去公共系数后得到 $I_{\mathrm B}=I/3$。因此B电流向下，大小为I的三分之一。

B离P较近，同样电流产生的场更强，所以只需较小电流即可与远处A抵消，这个大小关系与结果一致。距离反比为一次方，不能套成点电荷或万有引力的平方反比；那会错误得到I/9。

也可先假设B电流仍为I作对照：因为它离P只有A距离的三分之一，B在P的场会是A的三倍。要使两场大小相等，就须把B电流缩为原来的三分之一，而不是再放大三倍。这种先固定电流、再调整电流的比较，能避免在 $I_{\mathrm B}/r_{\mathrm B}=I/r_{\mathrm A}$ 中把距离比倒置。方向相反与大小相等是两个独立条件，缺一不可。