EJU 2007 年第 2 回 物理 第 14 题

定义观察点到电荷的距离为 $r=\sqrt{x^2+d^2}$，库仑常量为 $k$。点电荷总场强大小为 $kQ/r^2$，方向从正电荷指向观察点，方向向量为 $(x,d)$。横向投影系数是 $x/r$，因此 $E_x=kQx/r^3=kQx/(x^2+d^2)^{3/2}$。

这个式子直接给出图形的三个特征。左右观察点的横向方向相反，所以函数是奇函数；在原点，电场纯竖直，横分量为零；离原点很远时距离增大，分量趋近零。因此正半轴先从零增大再减小，负半轴对应反号谷形。

原点并不位于电荷上，最近距离仍为 $d$，所以任何分量都不会在那里发散。不能把沿电荷所在直线的一维点电荷公式直接套到横轴，也不能把场强大小的正值曲线当作带符号分量。先检查符号和原点，再检查远处行为，不必求出峰值位置就足以选图；完整公式则保证这些定性判断来自同一物理模型。

正电荷源的位置始终在横轴下方，这个非零偏距同时解释了原点横分量为零和总场不发散。零分量并不等于总场为零，这两种判断要明确分开。