EJU 2008 年第 1 回 物理 第 16 题

设电池电动势E。图1串联电流 $I_1=E/(R_A+R_B)$，A功率 $P_{A,1}=I_1^2R_A=E^2R_A/(R_A+R_B)^2$。图2中A直接跨电池两端，电压E，故 $P_{A,2}=E^2/R_A$。

按图2除图1，得到 $P_{A,2}/P_{A,1}=(R_A+R_B)^2/R_A^2$。也可比较A的电压，串联为ERA/(RA+RB)，并联为E；同一RA不变，功率比是电压比的平方。

对正RB，结果大于1，符合移去串联分压后A更强发热。若RA=RB，串联A仅分半压，并联获全压，功率4倍，能检查平方是否遗漏。

内阻忽略使两接法端电压相同；本题比较A自身而非两个电阻合计功率。并联的总电池电流分成两支，不能把总电流直接代入A的I²RA。式中电池E相消，因此不需知道其具体数值。

串联分压公式来源于同一电流乘各阻值，不是按支路个数平均分电压。只有RA=RB才各得一半；一般必须保留RA/(RA+RB)。并联时电压相同不意味着两支路电流相同，除非阻值也相同。先识别“串联同流、并联同压”，再针对同一个A使用功率式，就能避免在转换接法时把一个条件错误延用到另一图。