EJU 2008 年第 1 回 物理 第 17 题

在通常无额外预充电的电容连接模型下，Q处浮置导体初始净电荷为0。先取右母线为0、左母线P为10 V。直流稳态时电容没有持续导电电流，电阻支路电流10/(2+3)=2 A，故两电阻中点S的电位为3×2=6 V。

设Q电位为VQ。Q连接的三块电容板的电荷分别为3(VQ−10)、1(VQ−0)、2(VQ−6)，容量用μF、电压用V，电荷单位μC。Q没有导电入口，净电荷保持0，故 $3(V_Q-10)+V_Q+2(V_Q-6)=0$。

解得6VQ=42，即VQ=7 V，P比Q高3 V。Q与S之间隔着电容，不是导线，不能令两点等电位。

原题未另给浮置节点预存净电荷，采用常规中性电容初态；若另有预充电净量，守恒式右侧应改为该量，答案会改变。求稳态电容支路“开路”只用于导电电流判断，不代表电容电压或极板电荷可以忽略。

解出Q后可逐板检查：3 μF的Q侧电荷−9 μC，1 μF的Q侧+7 μC，2 μF的Q侧+2 μC，和为0。Q相对下中点高1 V而非等电位，也证明2 μF确实带电，不能在稳态把它从电荷约束中删掉。电阻通路决定外侧电位，浮置电荷条件决定内部Q，二者先后分工明确。