EJU 2008 年第 1 回 物理 第 19 题

图中电池使棒电流由M流向N，磁场向上，棒受安培力沿轨向右。棒向右运动时产生运动电动势Bℓv，方向反抗电池，所以回路电流 $I=(E-B\ell v)/R$。

磁力与速度均水平，竖直支持力总和为mg，动摩擦大小μ′mg、方向向左。达到匀速时合水平力为0，即 $I B\ell=\mu'mg$，仍需非零电流维持摩擦损耗。

将I代入，$(E-B\ell v)B\ell/R=\mu'mg$，解得 $v=(EB\ell-\mu'mgR)/(B^2\ell^2)$。不能令终态电动势恰好抵消E，那会使I=0、失去对抗摩擦的驱动力。

题设已发生向右滑动并达到正终速，所给参数应满足EBℓ>μ′mgR。若μ′趋0，公式趋E/(Bℓ)，对应无摩擦时反电动势渐近抵消电池；有摩擦时终速更低，保留足够电流。模型忽略导轨电阻、电池内阻与额外自感暂态。

电池正负端与磁场方向共同确定最初磁力方向，随后运动电动势必须与原驱动相反，这是楞次定律的体现。若误写I=(E+Bℓv)/R，速率增加反而使驱动力更大，无法形成题设稳定终速。摩擦项从电池允许的无摩擦速度中扣除，结果同时具有正确方向与反馈趋势。