EJU 2008 年第 1 回 物理 第 2 题

先假想斜面不存在，小球回到发射高度时的水平射程是 $R=v_0^2\sin2\theta/g$。若R不超过L，小球在到达斜面起点O之前就已回到水平地面，不能落在O右侧斜面上。

若R>L，小球经过O的上方时高度仍为正。之后抛物线会向下，而斜面向右持续升高，二者必在O右侧相交，所以这一条件不仅必要，也充分。

因此 $v_0^2\sin2\theta/g>L$，即 $v_0>\sqrt{gL/\sin2\theta}$。图示θ为锐角，sin2θ为正，开方不改变不等号方向。

等号对应恰在O落下，是水平段和斜面的边界，不属于题目要求的斜面内部落点，故应严格大于。临界速度依赖θ，不能仅用√(gL)判断；当发射角接近水平或竖直时，同高射程缩小，所需初速反而增大。

平地射程只是判断能否飞过O的辅助量，并不是实际斜面落点距离。斜面在地面上方，实际碰撞会早于球回到原高度，所以满足条件后实际水平距离介于L与R之间。判断时不需让小球飞到斜面的某个指定高度，只需O处不接地；斜面向上延伸保证之后会相交。这里假想的平地轨迹用于判区域，不能把R直接当作本题斜面落点。