EJU 2008 年第 1 回 物理 第 8 题

同体积V下质量为m=ρV，所以 $m_B/m_A=\rho_B/\rho_A=n$。两者吸收相同热量，满足 $m_Ac_A\Delta T_A=m_Bc_B\Delta T_B$。

题给ΔTB/ΔTA=k，将两边作比：$1=n(c_B/c_A)k$，因此 $c_B/c_A=1/(nk)$。质量比和温升比都在分母。

也可写单位体积热容量ρc，等体积同热量时温升与ρc成反比，故ρBcB/(ρAcA)=1/k，再除密度比n得到相同结果。等体积不允许直接消掉质量，只有n=1时才可化为1/k。

若B更重且升温更多，为同样热量做到这点，其每单位质量比热必须更小，符合分母nk的趋势。这里k和n均为正比值，结果无量纲；题目没有相变或额外热损耗，使用给热导致温升的常规比热关系即可。

如果只观察温升，会得到整块样品热容量CB/CA=1/k；要转成材料每单位质量比热，还必须再除mB/mA=n。这两步回答的是不同物理量，不可在热容量和比热之间省略质量。给热相同不意味着温升相同，比热相同也不意味着等体积样品吸热相同。这里三个比值的乘积必须为1，是最清楚的能量核验。