EJU 2009 年第 1 回 物理 第 19 题

导体棒以速率 $v$ 垂直切割磁感线，产生动生电动势 $\mathcal E=BLv$。回路只有电阻 $R$，故感应电流大小 $I=BLv/R$。这股电流在棒上受到磁场作用，磁力大小为 $F_B=BIL=B^2L^2v/R$。

按楞次定律，感应电流的效应阻碍原来的运动，所以磁力向左。棒向右保持匀速，合力必须为零，外加力向右且大小等于磁力。外力与速度同向，功率为 $P=F_\mathrm{ext}v=B^2L^2v^2/R$。

也可不经过力的计算：棒没有加速，动能不增加，也无摩擦损失，因此外力输入的能量最终都在电阻中变为焦耳热。电热功率 $I^2R=(BLv)^2/R$ 与前述结果一致。质量 $M$ 不进入答案，是因为题目已规定匀速，惯性只会在速度改变时影响所需外力。量纲检查可把 $BLv$ 看作电压，电压平方除以电阻正是瓦特。若速率增加一倍，电动势和电流都增大一倍，阻力增大一倍，功率就增大四倍。

外力与磁阻力互相平衡并不意味着两者都不做功：外力对棒做正功，磁阻效应从机械运动中取走能量，因此棒动能保持不变而电阻持续发热。合力为零只限制动能净变化，不限制各个能量通道。