EJU 2009 年第 2 回 物理 第 8 题

热水的热容量为 $100\times4.2=420\,\mathrm{J/K}$，冷水同样为420 J/K；杯子另有 $200\times0.80=160\,\mathrm{J/K}$ 的热容量。杯与冷水初温相同，可合为580 J/K的一组。

绝热混合满足热水放热等于冷水和杯吸热：$420(80-t)=580(t-10)$。整理 $33600-420t=580t-5800$，得 $1000t=39400$，所以 $t=39.4^\circ\mathrm C$，最接近39℃。

温度必须在10℃与80℃之间；若不计杯子，两份相等水量终温为45℃，加上10℃的杯子后终温应降低，本题39.4℃符合趋势。这里用的是温差，摄氏温差与开尔文温差数值相同，不需加273。杯虽比热小，但质量较大、热容量不可忽略，不能把“只算水”的简化擅自加入题设。

热容量与比热在这里要分清。420、580的单位都是J/K，已经把质量计入；不能在热平衡式里再乘一次100 g或200 g。倒入前热水、冷水与杯组成三个物体，倒入后虽然两份水混为一体，能量账仍可按它们原先各自的温度分别计算。终态共同温度是各份热容量的加权结果，不按冷热两组的物体个数平均。算出39.4℃后只在最终选择最接近值时对应39℃，中间保留小数可使反向热量核对完全相等。