EJU 2009 年第 2 回 物理 第 7 题

A在B上滑动时，摩擦力大小为 $f=\mu'mg$。取向右为正，A受向左摩擦，加速度 $a_A=-\mu'g$；B受等大反向摩擦，加速度 $a_B=\mu'mg/M$。

相对B，A的初速度为v₀，相对加速度为 $a_{\rm rel}=a_A-a_B=-\mu'g(M+m)/M$。相对速度减到0时，不再相对滑动。由 $0=v_0^2+2a_{\rm rel}s$，得到 $s=Mv_0^2/[2\mu'(M+m)g]$，即距车左端的最终位置。

这里s是A与B左端之间增加的距离，不是A相对地面走过的距离。两者共同运动后依然有地面速度，因此“相对静止”不代表A速度为0。若M趋于无穷，台车几乎不动，公式回到固定面上的停止距离 $v_0^2/(2\mu'g)$；有限M时台车向前加速，使相对速度更快消失，s更小。

也可先求相对滑动持续时间 $t_s=v_0/[\mu'g(1+m/M)]$，再用平均相对速度v₀/2乘这个时间，得到同一s。若要分别算地面位移，A为 $v_0t_s-\mu'gt_s^2/2$，B为 $\mu'mgt_s^2/(2M)$，两者相减才是题目所问的距离。用相对速度法少算一个位移，也不必先求共同速度。摩擦方向在滑动期间固定，因为A始终比B向右快；相对速度减到0即停止这套滑动方程。