EJU 2009 年第 2 回 物理 第 9 题

初始活塞平衡，气体向上压力 $p_iS$ 等于大气向下压力 $p_0S$ 与活塞重力mg之和，因此 $p_i=p_0+mg/S$。加上重物后，末态有 $p_f=p_0+(m+M)g/S$。

气体没有泄漏，n不变，理想气体两平衡状态满足 $p_iV_i/T_0=p_fV_f/T$。气缸截面积相同，$V_i=Sh_0$、$V_f=Sh$，于是 $T/T_0=(p_f/p_i)(h/h_0)$。

代入气压表达式，得到 $T=\dfrac{p_0S+(m+M)g}{p_0S+mg}\dfrac{h}{h_0}T_0$。两个比例均无量纲，T与T₀具有相同温度单位。不能只用重物的压力Mg/S而漏掉原有大气和活塞重力；也不能把放置重物单独看成必然等温或绝热过程，题目已经给了最终温度和高度之间的关系，只需连接状态。

初末压强必须用绝对气压，大气压不能从理想气体方程中扣掉；外界大气并未消失，活塞仍受其向下作用。把两个平衡式乘以面积后，分子分母各项统一为力，能避免把气压与重量直接相加的量纲错误。n与R在初末状态比较中约去，是因气体量不变，并非假设气体没有吸热。题目给出末高度h，即使h小于h₀，也不能仅凭压缩就断定T变大或变小，必须同时比较压强增加与体积减小的乘积。