标准解析在随环转动的参考系中列切向平衡小环相对于大环静止，因此可选随大环转动的参考系。此时小环除受重力和环的支持力外，还受水平向外的离心力。无摩擦意味着支持力垂直于圆环切线，不能提供切向分量。写出两种切向分量图中 θ\thetaθ 从向下的竖直方向量起。重力沿使 θ\thetaθ 减小的切向分量为 mgsinθmg\sin\thetamgsinθ。小环到转轴的水平距离为 RsinθR\sin\thetaRsinθ，故离心力大小为 mω2Rsinθm\omega^2R\sin\thetamω2Rsinθ；其沿使 θ\thetaθ 增大的切向分量为 mω2Rsinθcosθm\omega^2R\sin\theta\cos\thetamω2Rsinθcosθ。