标准解析由碰撞后的速度求 A 的动量改变量取碰撞前 A 的运动方向为正。研究对象只取 A；碰撞期间水平面摩擦可忽略，因此 A 所受的水平冲量就是 B 对 A 的冲量。写出一维弹性碰撞的末速度设碰后 A、B 的速度分别为 vA′v_{\mathrm A}'vA′、vB′v_{\mathrm B}'vB′。系统水平方向外力冲量可忽略，故动量守恒：mAv=mAvA′+mBvB′m_{\mathrm A}v=m_{\mathrm A}v_{\mathrm A}'+m_{\mathrm B}v_{\mathrm B}'mAv=mAvA′+mBvB′。又因是弹性碰撞，相对速度反向，即 vB′−vA′=vv_{\mathrm B}'-v_{\mathrm A}'=vvB′−vA′=v。联立得vA′=mA−mBmA+mBvv_{\mathrm A}'=\frac{m_{\mathrm A}-m_{\mathrm B}}{m_{\mathrm A}+m_{\mathrm B}}vvA′=mA+mBmA−mBv。