EJU 2023 年第 1 回 物理 第 1 题

以整个圆盘为研究对象，它受到向下的重力 $mg$ 和三根沿绳向上的张力。圆盘静止，所以竖直方向合力为零。题目给定张力相等，而角度是绳与竖直方向的夹角，因此每根绳的竖直分量为 $T\cos30^\circ$，不是 $T\sin30^\circ$。

三根绳共同支承圆盘，故有

代入 $\cos30^\circ=\sqrt3/2$，得到

三根张力的水平分量指向圆盘中心，由于 A、B、C 等间隔，它们在水平面内对称分布，合力为零。计算张力时不用再把圆盘半径代入；半径和绳长已与题设的 $30^\circ$ 相容。每根绳的竖直分量是 $mg/3$，斜绳的总张力应略大于 $mg/3$，所得系数约为 $0.385$，符合这一检查。

还要区分作用点与分量方向：A、B、C处的张力并不都竖直，但平衡方程可以把它们投影到同一竖直轴后相加。圆盘均匀使重心在中心，水平放置又使三根绳的几何条件一致。题目已明确等张力，不需从透视图上看哪根绳“更斜”而猜不同大小；平面上的投影长度受画法影响，不能代替给定的空间夹角。