EJU 2023 年第 1 回 物理 第 2 题

物体被手固定时，绳两端都静止。对悬挂的质量 $M$ 而言，只有向下的重力 $Mg$ 和向上的张力，因此 $T_0=Mg$。

放开后不能继续使用这个静力关系。设两物体的共同加速度大小为 $a$，取桌面物体向右、悬挂物向下分别为正方向。光滑桌面物体的水平方程为 $T_1=ma$；悬挂物的方程为 $Mg-T_1=Ma$。两式相加，消去绳张力：

所以 $a=Mg/(m+M)$，再代回桌面物体的方程得 $T_1=mMg/(m+M)$。

两种状态相除：

该比值介于 0 与 1 之间，表示释放后悬挂物有向下的合力，张力小于重力。两质量都参与加速，分母必须含 $m+M$；而分子来自桌面物体受到的水平张力，所以是 $m$。

还可只对悬挂物作结果检查。将 $T_1=mMg/(m+M)$ 代入其合力，得到 $Mg-T_1=M^2g/(m+M)=Ma$，与求出的加速度相符。张力既要推动桌面物体，也会减小悬挂物的向下合力，因此它是由两质量共同决定的内部传力，不能仅凭悬挂端重量就保持不变。手提供的约束撤掉后，受力状态已经改变。

求比值时g完全约去，说明改变当地重力大小会同比例改变前后张力，不改变二者比例。