EJU 2023 年第 1 回 物理 第 3 题

摩擦力的大小是 $f=\mu^{\prime} N$，其中 $N$ 是地面对物体的实际支持力。因为拉力向上倾斜，它的竖直分量会分担一部分重量，所以不能直接令 $N=mg$。

小物体始终留在水平地面上，竖直方向加速度为零。向上取正，受力方程为

于是 $N=mg-F/2$，动摩擦力大小为 $\mu^{\prime}(mg-F/2)$。物体沿拉力的水平分量方向移动，摩擦力与位移反向，两者夹角为 $180^\circ$，因此

题目只问摩擦力做功，不是拉力做功，也不是合力功，所以不需要求物体加速度或初末速度。未离地要求支持力非负，对应 $F/2\le mg$，结果便满足 $W\le0$。当向上分力增大时，支持力和摩擦损失都减小，所得表达式体现了这一趋势。

题面没有要求匀速，说明水平方向的拉力与摩擦力不必相等。若擅自令两者平衡，会额外建立题目没有给出的限制，甚至错误地消去拉力。我们只借助竖直不运动来求支持力，然后独立计算摩擦功；这一路线适用于物体加速、减速或匀速的情形，只要题设的滑动方向和接触条件保持不变。