EJU 2023 年第 1 回 物理 第 4 题

先求 B 撞到 A 前的速度。B 从与竖直成 $60^\circ$ 的位置摆到最低点，降低的高度为 $\ell(1-\cos60^\circ)=\ell/2$。张力不做功，故

在最低点 B 的速度水平，A 初始静止。两物体等质量且发生一维弹性碰撞，动量和动能都守恒，因此碰后交换速度：A 得到速度 $u$，B 停下。A 在光滑水平面上运动到台边时速率仍为 $u$。

离台后 A 下落高度为 $3\ell/2$。用机械能守恒，或把水平、竖直速度分量平方相加，有

因此 $v=2\sqrt{g\ell}$。这里最后求的是速率，不是竖直速度；只计算落台后的下落会漏掉碰撞赋予 A 的水平动能。最终质量约去，$g\ell$ 的单位为速度平方，结果量纲正确。

等质量交换速度也可由两条碰撞方程看出：若B碰前速度为 $u$，碰后两速度为 $u_A,u_B$，有 $u=u_A+u_B$ 和 $u^2=u_A^2+u_B^2$。相减得到 $u_Au_B=0$；实际发生动量传递，所以B停止、A取速度 $u$。这样可确认所用结论来自弹性条件，而不只是“碰撞后A会运动”的描述。

碰撞瞬间A未发生竖直速度改变，离台初速度仍水平；因此它不是从台边静止自由落下。