EJU 2023 年第 1 回 物理 第 5 题

设绳与竖直方向夹角为 $\alpha$，重物质量为 $m$，绳张力为 $S$。由图中直角三角形，绳长为 $5L$，水平半径为 $3L$，所以悬点到圆心的竖直距离为

因此 $\tan\alpha=3/4$。

重物的运动保持在同一水平面内，竖直方向合力为零：$S\cos\alpha=mg$；水平方向张力分量提供向心力：$S\sin\alpha=m\omega^2(3L)$。两式相除，张力和质量同时消去：

代入 $\tan\alpha=3/4$，得到 $\omega^2=g/(4L)$。

周期与角速度满足 $T=2\pi/\omega$，所以

这里不是竖直平面内摆动的小角度单摆，不能把整根绳长直接代入单摆周期公式。对圆锥摆起决定作用的是竖直高度 $h=4L$。结果单位为秒，质量不影响周期。

本题的“匀速”指速率不变，速度方向仍持续改变，所以水平方向合力不为零。重力和张力竖直分量互相抵消后，仍留下指向圆心的水平力；它只改变速度方向，不使重物升降。若把“匀速”理解成全部合力为零，就无法解释圆周轨迹，也会误把斜绳与竖直方向的夹角忽略掉。

竖直高度的勾股计算必须使用真实空间中的半径，不能量透视椭圆的图上短轴。