EJU 2023 年第 1 回 物理 第 6 题

取竖直向上为正。小物体受到向上的支持力 $N$ 与向下的重力 $mg$，牛顿第二定律给出 $N-mg=ma$。简谐运动中，加速度始终指向振动中心，大小与离中心的位移成正比：$a=-\omega^2h$。于是

因此支持力随高度 $h$ 增大而减小。$N$ 最小时，物体在最高点 $h=h_0$，从图中读得 $t_1=0.3\,\mathrm s$。注意最高点速度虽然为零，加速度并不为零，而是竖直向下且大小最大。

当 $N=mg$ 时，牛顿第二定律要求 $a=0$，简谐关系进一步给出 $h=0$。图上的零点有 $0$、$0.6$、$1.2\,\mathrm s$，但题目只取 $0.1$ 到 $1.1\,\mathrm s$，因此只保留 $t_2=0.6\,\mathrm s$。

本题不需要计算物体质量、振幅或角速度；它们改变支持力的数值，却不改变相对于高度的极值位置。始终不离板的条件保证支持力没有被负值截断，以上读图关系可以直接使用。

图形的上下行状态不能单独判断支持力。例如在最高点之前，物体虽然正在上行，但已经向下加速，支持力也已小于重力；最高点之后仍是向下加速，支持力依然较小。反之在最低点附近，物体即使正在下降，也可能受到大于重力的支持力以减缓下降。用位移—加速度关系，比用运动方向猜受力可靠。