简谐运动

为什么是这样

回复作用始终指向平衡位置。物体在端点处瞬时停下，却受到最大的回复作用，因而加速返回；通过平衡位置时回复作用为零，但先前转化来的动能让它继续越过平衡位置。

弹簧振子的回复作用对位移严格线性。单摆只在摆角很小、可以用 sinθ ≈ θ 时才近似成为简谐运动，所以周期公式必须连同这个适用条件一起记。

定量表达

弹簧振子 T=2π√m⁄k，只依赖质量与弹簧常数。竖直悬挂的弹簧用同一条式子——重力只是把平衡位置下移，不改变回复力的比例系数。

单摆 T=2π√L⁄g，只依赖摆长与重力加速度，与摆球质量无关。但这条式子有一个前提：小角度近似 sinθ ≈ θ，大约在 10° 以内成立。摆角很大时真实周期会比公式值偏大。

位置与速度的关系用能量守恒最快：端点全是势能，平衡位置全是动能。平衡位置速度最大、加速度为零；端点速度为零、加速度最大。这两句能回答绝大多数「某位置的 v 或 a」的问法。