EJU 2023 年第 1 回 物理 第 19 题

一次 $\alpha$ 衰变发射一个 ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ 核，因此母核质量数减少4、原子序数减少2。一次 $\beta^-$ 衰变将一个中子转化为质子，质量数不变，原子序数增加1。

先比较质量数，因为它不受 $\beta^-$ 次数影响：

质量数共减少12，故 $a=3$。再计算经过三次 $\alpha$ 衰变后的原子序数，为 $90-2\times3=84$。题目终核原子序数为86，还需增加2，所以 $b=2$。

也可把第二步写成方程 $90-2a+b=86$，代入 $a=3$ 后得 $b=2$。最终配对为3次 $\alpha$、2次 $\beta^-$。

检查两本账：质量数 $232-3\times4=220$，原子序数 $90-3\times2+2=86$，都与氡核相符。注意 $\beta^-$ 不是再减少一个原子序数；发射负电子后，核内一个中子变成质子，核的正电荷数反而增加。

所求是发生次数，因此结果应为非负整数。质量数差12能被4整除，先得到三次α，说明该链条在计数层面可行；原子序数再由84补到86，需要正的两次β−，也符合物理方向。若计算出现负次数，应回头检查β的符号或是否读错终核，而不应把负号直接去掉。

次数组合唯一，因为质量数方程先唯一确定a，原子序数方程再唯一确定b。