EJU 2023 年第 1 回 物理 第 9 题

考点
气体的状态变化与 p–V 图
领域
热学
难度
中等
标准答案
②

解析摘要

标准解析

在同一体积处比较压强

本题的 WW 是外界对气体做的功。压缩时体积减小,但外界输入功为正,可写成

W=∫V0/2V0p(V) dV.W=\int_{V_0/2}^{V_0}p(V)\,dV.

三种过程的积分区间相同,因此只需比较同一体积下的气体压强,曲线越高,对应输入功越大。

等压过程始终为 p0p_0。等温压缩满足 pV=p0V0pV=p_0V_0,压强随体积缩小而升高,因此在 V<V0V<V_0 时高于等压曲线。绝热压缩没有热量流出,外界做功使内能和温度升高;同一体积下,由 pV=nRTpV=nRT 可知它的压强又高于等温过程。

所以从上到下的曲线顺序为绝热、等温、等压,面积顺序为

Wa>Wb>Wc.W_a>W_b>W_c.

最大过程为 (a),最小过程为 (c)。这里只比较路径面积,不需要知道气体的物质的量或比热比。若把气体对外做功的负值直接拿来排序,就会反转结论,必须先确认题目所定义的功是谁对谁做的。

等压压缩需要气体降温来维持压强,这并不与体积减小矛盾;等温压缩则持续排出热量以防升温;绝热过程没有这条排热途径。三条路径的终温不相同,所以不能因终体积相同就认为输入功相同。功不是只由始末体积决定的状态量,而是与活塞经过的压力路径有关。

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