EJU 2023 年第 1 回 物理 第 8 题

设圆筒截面积为 $S$，外界大气压为 $p_0$，活塞重量为 $mg$。水平放置时，活塞重力没有沿筒轴的分量，气体压强等于 $p_0$。封闭端朝下时，气体在活塞下方，需同时平衡上方大气压力和活塞重力，所以气压为 $p_0+mg/S$。

同量气体温度相同，体积 $V=SL$，理想气体关系可写成 $pL=\text{常量}$。比较前两态：

于是 $mg/S=p_0/2$。

当封闭端朝上，气体在活塞上方，大气压从下方托住活塞；平衡要求 $p_0S=p_3S+mg$，故 $p_3=p_0-mg/S=p_0/2$。再次用等温关系：

得到 $L=30\,\mathrm{cm}$。翻转使气压从高于大气压变成低于大气压，不能仍沿用加号。

这里的压强必须是绝对压强，不能只把活塞重量造成的额外压强拿去代入气体状态方程。大气压在三种朝向中都存在，只是它和气体压力分别从不同侧作用。水平状态提供了最方便的已知参考，让无需测出活塞质量和圆筒截面积，也能推断第三种状态。最终长度大于水平值，符合倒置后气体膨胀的趋势。

气柱温度相同这一条件排除了使用绝热关系。