EJU 2025 年第 1 回 物理 第 10 题

令初始波形为 $f(x)$。波向左传播，3秒后入射波的表达为 $f(x+3)$；固定端反射需上下反相并左右镜像，因此反射波为 $-f(3-x)$。在实际区域 $x\ge0$，合成位移为 $y=f(x+3)-f(3-x)$。

先看三个关键位置。$x=0$ 时，两项相消，满足固定端位移恒为0。$x=1\,\mathrm m$ 时，入射项取初始 $x=4\,\mathrm m$ 处的值 $-0.5\,\mathrm{cm}$；反射项取初始 $x=2\,\mathrm m$ 处值的相反数 $-2.0\,\mathrm{cm}$，总计 $-2.5\,\mathrm{cm}$。$x=2\,\mathrm m$ 时，两项都为0。

原波形各段均为直线，合成后在0到1 m、1到2 m两段也各为直线；$x>2\,\mathrm m$ 时均无波。故图像是端点在0和2 m、谷点为 $(1\,\mathrm m,-2.5\,\mathrm{cm})$ 的向下三角形。

具体地，在0到1 m区间，以米、厘米数值写入射位移为 $x/2-1$，反射位移为 $1-3x$，总位移为 $-5x/2$；在1到2 m区间，反射位移为 $2x-4$，总位移为 $5x/2-5$。这些线段给出同一个谷点，也说明合成波不再保留初始的非对称形状。边界反相、几何镜像和线性叠加是三个连续步骤，任何一步省略都会改变最终图像。

初始波形中的负谷同样参与反射，不能把它当作背景或只反射正峰。线性叠加按带符号位移相加，不是把两段振幅绝对值直接拼在一起；本题负谷在固定端的反射贡献为正，恰好保证边界位移为0。