EJU 2025 年第 1 回 物理 第 9 题

采用气体对外做功 $W>0$、气体吸热 $Q>0$ 的符号约定，热力学第一定律写成 $Q=\Delta U+W$。

单原子分子理想气体内能 $U=\frac32nRT=\frac32pV$。因此 $\Delta U=\frac32[p_0(3V_0)-(2p_0)V_0]=\frac32p_0V_0$。虽然压强下降，但体积增大更多，$pV$ 从 $2p_0V_0$ 增为 $3p_0V_0$，所以温度和内能都增加。

A→B 是直线膨胀过程，对外功等于图线下的梯形面积：$W=\frac{2p_0+p_0}{2}(3V_0-V_0)=3p_0V_0$。

两项相加，$Q=\frac32p_0V_0+3p_0V_0=\frac92p_0V_0$。$pV$ 的单位是能量，结果量纲正确且为正。不能只用图线下面积作吸热量；那部分只代表对外做功，气体本身的内能也发生了变化。

直线下的面积也可拆成矩形与三角形：底层矩形为 $p_0(2V_0)=2p_0V_0$，上方三角形为 $(p_0)(2V_0)/2=p_0V_0$，合计仍为 $3p_0V_0$。这样能看出只用终压乘体积增量会漏去三角形面积。内能计算则不看这个面积，而看端点的 $pV$ 乘积；两种“乘积”虽然量纲一样，代表的物理量不同，必须在式子中注明各自是 $\Delta U$ 还是 $W$。

单原子这一限定决定系数3/2；若换成其他自由度的气体，内能系数会变，路径做功却仍由同一个图像面积确定。气体量虽然未给数值，利用状态方程消去nRT后仍足以求得热量，所以没有缺失数据。