EJU 2025 年第 1 回 物理 第 8 题

把两个容器合起来作为一个封闭系统。外壁绝热，不与外界交换热量；容器刚性、总容积不变，也不对外做体积功。因此总内能守恒。题设理想气体初始温度同为 $T$，终态达到热平衡时温度仍为 $T$。

由理想气体状态方程，A 内物质的量 $n_A=pV/(RT)$；B 内物质的量 $n_B=(2p)(2V)/(RT)=4pV/(RT)$。故总物质的量为 $5pV/(RT)$。

打开阀门后平衡压强在两容器内相同，总体积为 $3V$，于是 $p'(3V)=(n_A+n_B)RT=5pV$，得到 $p'/p=5/3$。

不能把两个压强简单平均，因为两容器的体积不同。在共同温度不变时，终压是体积加权平均：$p'=[pV+(2p)(2V)]/(3V)$。结果位于 $p$ 和 $2p$ 之间，且更靠近大容器的初压 $2p$，符合平衡趋势。

守恒的是整体的物质的量，开阀后 A、B 各自的气体量会改变，所以不能分别对 A、B 写 $pV$ 不变并沿用原气体量。最终两处共享同一压强和温度，但因容积不同，最终气体量之比为1∶2。初始气体量之比为1∶4，说明B确实净流出气体到A，这与开始时B压强更高的方向相符。内部分配改变并不妨碍总量与总内能守恒。